الحساب الذهني(قواعده وأسسه) إن لم يكن لك فلأولادك

نتابع تبسيط عمليات الضرب
6 ) ضرب عدد بـ 25
س × 25 = س × ( 100 ÷ 4 ) = ( س ÷ 4 ) × 100

لضرب عدد بـ 25 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 100
مثال
182 × 25 =( 182 ÷ 4 ) × 100 = 4550

ملاحظه : لضرب عدد بـ 250 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 1000
مثال
73 × 250 = ( 73 ÷ 4 ) × 1000 = 18250

ملاحظه : لضرب عدد بـ 2.5 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 10
مثال
65 × 2.5 = ( 65 ÷ 4 ) × 10 = 162.5

ملاحظه : لضرب عدد 0.25 نقسم العدد على 4 فقط
مثال
456 × 0.25 = ( 456 ÷ 4 ) = 114

7) ضرب عدد مؤلف من رقمين بـ 11
نميز حالتين
أولا اذا كان مجموعهما أصغر أو يساوي تسعه
القاعدة نجمع الأحاد والعشرات للعدد ونضعه بين الأحاد والعشرات ويكون العدد الجديد هو ناتج الضرب
مثال:
11× 15=165 حيث 6=5+1
11×34=374 حيث 7=4+3
ثانيا
اذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبر تماما من تسعه ( مؤلف من رقمين )
القاعدة نضع الأحاد الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم
مثال:
11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى رقم العشرات 3 فأصبح 4
مثال:
11×86=946 وهكذا

ملاحظة : إذا كان العدد مؤلف من أكثر من رقمين ويراد ضربه بـ 11 نتبع

نضع رقم الآحاد كما هو ثم نجمع رقم الآحاد إلى العشرات ونضع آحاد الناتج ونضيف الباقي للمنزلة التالية ونكرر كما فعلنا عندما كان مجموع رقمي العدد أكبرمن 9

567
× 11
= 6237
حيث تم وضع الآحاد 7
ثم تم جمع (7+6)=13 ووضع آحاد الناتج عشرات وأضيف 1 إلى التالي( 6+5) نضع 1 وهو الاحاد ونضيف العشرات وهو 1 الى المرتبه الاخيره

نتابع تبسيط عمليات الضرب

و اكتساب مهارات الضرب8 ) ضرب عددين مؤلفين من رقمين يحققان
أ) مجموع رقمي الآحاد =10
ب) رقمي العشرات في العددين متساوي
القاعدة نضرب الأحاد بالآحاد ونضع بجانبه حاصل ضرب العشرات بالعددالتالي له
مثال:
23 × 27 = 621 ، حيث 3 × 7 = 21 و 2 × 3 = 6
مثال:
72 × 78 = 5616 حيث 2 × 8 = 16 و 7 × 8 = 56

وحالة خاصة منه تربيع عدد مؤلف من رقمين وآحاده = 5
75 × 75 = 5625 وكذلك 45 × 45 = 2025

وحالة خاصة في حال كون احد العددين احاده = 1 نضع صفر
مثال
81 × 89 = 7209
31 × 39 = 1209

9 ) ضرب عددين مؤلفين من رقمين يحققان
أ) رقمي الآحاد في العددين متساويين
ب) مجموع رقمي العشرات العددين يساوي = 10
القاعدة
نضرب الآحاد بالآحاد (مربع الآحاد هو العدد المكون للآحاد والعشرات للناتج )
ثم نضرب العشرات بالعشرات ونضيف إليه الآحاد فينتج مئات وألوف الناتج

مثال:
43 × 63 = 2709 ( 09 هو مربع الأحاد ، 4 × 6 نضيف إليه 3 = 27 )
مثال:
85 × 25 = 2125 ( ويمكن تطبيق قاعدة الضرب بـ 25 المذكورة سابقا )
مثال:
77 × 37 = 2849
ومثال آخر 11 × 91 = 1001
البرهان:
العدد الأول × الثاني
يكتب ( ب + 10 حـ ) × ( ب + 10 د ) =
= ب^2 + 10 ب حـ + 10 ب د + 100 حـ د
= ب^2 + 10 ب ( حـ + د ) + 100 حـ د
لكن ( حـ + د ) = 10 حسب الفرض
= ب^2 + 100 ( ب + حـ د )

وهذا هو الذي نصت عليه القاعدة السابقة
ويمكن البرهان على بقية القواعد السابقة بنفس الطريقة

نتابع تبسيط عمليات الضرب

و اكتساب مهارات الضرب

ملاحظه اعتمادا على القاعدة السابقه
ضرب عددين مؤلفين من رقمين يحققان ( مجموع الاحاد 10 )
نستخدم المهارات التاليه مثلا ( 5.5 × 5.5 )
لتربيع أي عدد كسري يحتوي 1/2
لتربيع أي عدد كسري يحتوي 1/2 مثل 1/2 5 نضرب العدد الصحيح بالعدد الصحيح الذي يليه ثم نضيف للناتج 1/4
1/2 5 × 1/2 5= 1/4 30
نضرب الأعداد الصحيحة أولاً 5×6=30 ونضيف 1/4 يصبح الناتج 1/4 30


لضرب عددين متشابهين كل منهما يضم كسر ( مجموع الكسرين يساوي 1)
مثلاً 3/4 4 × 1/4 4 ) نضرب العدد الصحيح بالعدد الصحيح الذي يليه 4×5
ونضرب الكسرين 3/4 × 1/4 = 3/16
فيصبح ناتج الضرب : 3/16 20 أي نضع العدد الصحيح مع الكسر

10 ) توظيف بعض المطابقات في الحساب الذهني
أولا :
ب2 - حـ2 = ( ب - حـ ) ( ب + حـ )
جداء عددين الفرق بينهما عدد صحيح صغير في البدايه ثم نعمم

مثال :
39 × 41 = ( 40 - 1 ) ( 40 + 1 ) = 1600 - 1 = 1599
73 × 67 = ( 70 + 3 ) ( 70 - 3 ) = 4900 - 9 = 4891
56 × 64 = ( 60 - 4 ) ( 60 + 4 ) = 3600 - 16 = 3584
وهكذا يمكن ان تجد الكثير من التطبيقات


ثانيا :
ب) ( ب ± حـ )2 = ب2 ± 2 ب حـ + حـ2
وتستخدم لإيجاد مربع عدد بحيث يكون العدد القريب منه يمكن حساب مربعه بسهولة

مثال:
(41)^2 = ( 40 + 1 ) 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
( 48 )^2 = ( 50 - 2 ) 2 = 2500 - 200 + 1 = 2301
( 121 )^2 = ( 120 + 1 )^2 = 14400 + 240 + 1 = 14641