الرجاء من الاستاذ الشنتورى حل مسائل التفاضل

عدد المساهمات : 2 تاريخ التسجيل : 16/05/2011

1 – عمود إنارة طوله 15 مترا أعلاه مصباح قذفت كرة رأسيا إلي أعلي بسرعة 5 أمتار / ث من مسافة 12 مترا من قاعدة العامود .
أوجد معدل ابتعاد الكرة علي الأرض من قاعدة العامود عند منتصف الثانية الأولي .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 – تتمدد قطعة من المعدن علي هيئة متوازي مستطيلات طول ضلع قاعدته يزيد عن عرضه 2 سم و ارتفاعها ثلاثة أمثال عرضه بالتسخين بحيث تظل أبعادها محتفظة بهذه النسبة فإذا كان الحجم يزداد بمعدل 6. سم3 / دقيقة عندما يزداد العرض بمعدل 01. 0 سم / دقيقة فأوجد أبعاد قطعة المعدن .
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 - وجد احد مصانع الأجهزة الكهربية انه يكسب 30 جنية في كل جهاز إذا كان إنتاجه في الشهر 50جهازا فإذا زاد الإنتاج عن هذا العدد فان الربح في الجهاز يقل 50 قرشا عن كل جهاز زيادة . أوجد عدد الأجهزة التي ينتجها المصنع في الشهر ليحقق اكبر ربح ممكن .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4 – إذا كانت تكاليف استهلاك الوقود لقاطرة تتناسب مع مربع سرعتها وكانت هذه التكاليف 25 جنيها في الساعة عندما تكون السرعة 25 كم / ساعة كما ان هناك تكلفة إضافية تقدر بمائة جنيهه في الساعة بصرف النظر عن سرعتها . أوجد سرعة القاطرة لتكون تكلفة ال كم الواحد اقل ما يمكن .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5– إذا علم إن قوة احتمال قطعة خشب مقطعها مستطيل يتناسب طرديا مع حاصل ضرب احد بعدي المستطيل في مربع بعده الأخر – اوجد بعدي المقطع لقطعة خشبية ذات اكبر قوة احتمال يمكن استخلاصها من جذع شجرة علي شكل اسطوانة دائرية قائمة قطرها 100 سم .